Rešite 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Seštejte -6 in 12, da dobite 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odštejte 6 od 6, da dobite 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Združite -3x in -4x, da dobite -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=2 b=-9$$

Znova zapišite -3x^{2}-7x+6 kot \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Seštejte -6 in 12, da dobite 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odštejte 6 od 6, da dobite 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Združite -3x in -4x, da dobite -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Delite 18 s/z -6.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 in -1, da dobite -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -3x+6 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Seštejte -6 in 12, da dobite 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odštejte 6 od 6, da dobite 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Združite -3x in -4x, da dobite -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -7 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -6 s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Delite \frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Seštejte 2 in \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odštejte \frac{7}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$