Rešite 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -\frac{1}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Seštejte 1 in 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$