Rešite 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Rešitev za k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 1-\frac{k}{2} z vsako vrednostjo 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Združite -k in -k, da dobite -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kot enojni ulomek.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k in k, da dobite k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2k+4 z vsako vrednostjo 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Združite 2k in -2k, da dobite 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k in k, da dobite k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obe strani.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Združite \frac{k^{2}}{2} in k^{2}, da dobite \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{3}{2} za a, -2 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrat števila -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 s/z -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Seštejte 4 in 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{2±4}{3}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$k=2$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{2±4}{3}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 1-\frac{k}{2} z vsako vrednostjo 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Združite -k in -k, da dobite -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kot enojni ulomek.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k in k, da dobite k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 2k+4 z vsako vrednostjo 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Združite 2k in -2k, da dobite 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k in k, da dobite k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obe strani.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Združite \frac{k^{2}}{2} in k^{2}, da dobite \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{3}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{3}{2} razveljavite množenje s/z \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Delite -2 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite -2 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Delite 2 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$