Rešite 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$-2$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{-2-\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Razmislite o \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kvadrat števila -2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{-2+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila -2. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

\frac{-2+\sqrt{2}}{2} in \frac{-2-\sqrt{2}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Izvedi izračune v -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Delite -4 s/z 2, da dobite -2.

$$-2$$

Faktoriziraj

$$-2$$