Rešite 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2-2x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -4-6x-2x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x-2 s/z 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Združite 2x^{2} in -3x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Seštejte 5 in 6, da dobite 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 3 za b in 11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Delite -3+\sqrt{53} s/z -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{53} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Delite -3-\sqrt{53} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Pomnožite -1 in 2, da dobite -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2-2x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -4-6x-2x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x-2 s/z 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Združite 2x^{2} in -3x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Odštejte 5 od -6, da dobite -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Delite -11 s/z -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Seštejte 11 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$