Rešite 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Ovrednoti

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco \frac{1}{2} števila 3, da dobite \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{8}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{2\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Delite 1 s/z \frac{\sqrt{2}}{4} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Delite 4\sqrt{2} s/z 2, da dobite 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Delite 3 s/z \frac{\sqrt{2}}{2} tako, da pomnožite 3 z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Delite 6\sqrt{2} s/z 2, da dobite 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Združite 2\sqrt{2} in -3\sqrt{2}, da dobite -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$