Rešite 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rešitev za x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-10 in x je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ker \frac{x}{x\left(x-10\right)} in \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Izvedi množenje v x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}-10x z vrednostjo 10, da dobite \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{10} za a, -1 za b in -720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} s/z -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Delite 18 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite 18 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Delite -16 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite -16 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=90 x=-80$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-10 in x je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ker \frac{x}{x\left(x-10\right)} in \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Izvedi množenje v x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}-10x z vrednostjo 10, da dobite \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{10} razveljavite množenje s/z \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delite -1 s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delite 720 s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite 720 z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Seštejte 7200 in 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Poenostavite.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=90 x=-80$$