Rešite 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+10 in x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ker \frac{x}{x\left(x+10\right)} in \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Izvedi množenje v x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}+10x z vrednostjo -10, da dobite -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{10} za a, -1 za b in -720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} s/z -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Seštejte 1 in -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Delite 1+i\sqrt{287} s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite 1+i\sqrt{287} z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{287} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Delite 1-i\sqrt{287} s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite 1-i\sqrt{287} z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+10 in x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ker \frac{x}{x\left(x+10\right)} in \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Izvedi množenje v x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}+10x z vrednostjo -10, da dobite -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{10} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delite -1 s/z -\frac{1}{10} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delite 720 s/z -\frac{1}{10} tako, da pomnožite 720 z obratno vrednostjo -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Seštejte -7200 in 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Poenostavite.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$