Rešite 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+10 in x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} in \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktorizirajte 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 720 s/z \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Ker \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} in \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Izvedi množenje v x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1430 za b in -7200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Seštejte 2044900 in 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1430 je 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1430 in 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Delite 1430+10\sqrt{20737} s/z 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{20737} od 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Delite 1430-10\sqrt{20737} s/z 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+10 in x je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} in \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1440 s/z x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Odštejte 1440x na obeh straneh.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Združite 10x in -1440x, da dobite -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Delite -1430, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -715. Nato dodajte kvadrat števila -715 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kvadrat števila -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Seštejte 7200 in 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktorizirajte x^{2}-1430x+511225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Poenostavite.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Prištejte 715 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$