Rešite 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ker \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} in \frac{x}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}-10x z vrednostjo -10, da dobite -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{10} za a, 1 za b in -720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} s/z -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Seštejte 1 in -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -1+i\sqrt{287} s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -1+i\sqrt{287} z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{287} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Delite -1-i\sqrt{287} s/z -\frac{1}{5} tako, da pomnožite -1-i\sqrt{287} z obratno vrednostjo -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ker \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} in \frac{x}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}-10x z vrednostjo -10, da dobite -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{10} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delite 1 s/z -\frac{1}{10} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delite 720 s/z -\frac{1}{10} tako, da pomnožite 720 z obratno vrednostjo -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Seštejte -7200 in 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Poenostavite.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$