Rešite 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Rešitev za x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x+10 je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}. Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ker \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} in \frac{x}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}+10x z vrednostjo 10, da dobite \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{10} za a, 1 za b in -720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} s/z -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Delite 16 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite 16 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Delite -18 s/z \frac{1}{5} tako, da pomnožite -18 z obratno vrednostjo \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=80 x=-90$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x+10 je x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x+10}{x+10}. Pomnožite \frac{1}{x+10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ker \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} in \frac{x}{x\left(x+10\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{10}{x\left(x+10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Delite vsak člen x^{2}+10x z vrednostjo 10, da dobite \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{10} razveljavite množenje s/z \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delite 1 s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delite 720 s/z \frac{1}{10} tako, da pomnožite 720 z obratno vrednostjo \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Seštejte 7200 in 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Poenostavite.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=80 x=-90$$