Rešite 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} in \frac{x}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Odštejte 720 na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktorizirajte 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 720 s/z \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ker \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} in \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Izvedi množenje v x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1450 za b in 7200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kvadrat števila -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Seštejte 2102500 in -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1450 je 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1450 in 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Delite 1450+10\sqrt{20737} s/z 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{20737} od 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Delite 1450-10\sqrt{20737} s/z 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x-10 je x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x} s/z \frac{x-10}{x-10}. Pomnožite \frac{1}{x-10} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} in \frac{x}{x\left(x-10\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Združite podobne člene v x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Delite 1 s/z \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1440 s/z x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Odštejte 1440x na obeh straneh.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Združite -10x in -1440x, da dobite -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Delite -1450, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -725. Nato dodajte kvadrat števila -725 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kvadrat števila -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Seštejte -7200 in 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktorizirajte x^{2}-1450x+525625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Poenostavite.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Prištejte 725 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$