Rešite frac{-2-2sqrt{2}}{3+2sqrt{2}}

$$\frac{ -2-2 \sqrt{ 2 } }{ 3+2 \sqrt{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{-2-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Odštejte 8 od 9, da dobite 1.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -2-2\sqrt{2} z vsako vrednostjo 3-2\sqrt{2}.

$$-6+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Združite 4\sqrt{2} in -6\sqrt{2}, da dobite -2\sqrt{2}.

$$-6-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$-6-2\sqrt{2}+4\times 2$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$-6-2\sqrt{2}+8$$

Seštejte -6 in 8, da dobite 2.

$$2-2\sqrt{2}$$

Faktoriziraj

$$2 {(1 - \sqrt{2})} = -0,828427125$$