Rešite (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 2 in 8, da dobite 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Seštejte 16 in 2, da dobite 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteta vrednosti 18 je 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Pomnožite 2 in 8, da dobite 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteta vrednosti 16 je 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Delite 6402373705728000 s/z 20922789888000, da dobite 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odštejte 306 na obeh straneh.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Odštejte 306 od 2, da dobite -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in -304 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{4889} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 2 in 8, da dobite 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Seštejte 16 in 2, da dobite 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteta vrednosti 18 je 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Pomnožite 2 in 8, da dobite 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteta vrednosti 16 je 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Delite 6402373705728000 s/z 20922789888000, da dobite 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Odštejte 2 od 306, da dobite 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Delite 304 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Seštejte 76 in \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$