Rešite (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 14-x krat 6x-24 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnožite 126 in 10, da dobite 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Odštejte 1260 na obeh straneh.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Odštejte 1260 od -336, da dobite -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 108 za b in -1596 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 11664 in -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -108 in 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Delite -108+12i\sqrt{185} s/z -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{185} od -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Delite -108-12i\sqrt{185} s/z -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 14-x krat 6x-24 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnožite 126 in 10, da dobite 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Dodajte 336 na obe strani.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Seštejte 1260 in 336, da dobite 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Delite 108 s/z -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Delite 1596 s/z -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Seštejte -266 in 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Poenostavite.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$