Rešite x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktoriziraj

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Razmislite o 81x^{4}-16y^{4}. Znova zapišite 81x^{4}-16y^{4} kot \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Razmislite o 9x^{2}-4y^{2}. Znova zapišite 9x^{2}-4y^{2} kot \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 16 in 81 je 1296. Pomnožite \frac{x^{4}}{16} s/z \frac{81}{81}. Pomnožite \frac{y^{4}}{81} s/z \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Ker \frac{81x^{4}}{1296} in \frac{16y^{4}}{1296} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$