Rešite x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-8 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obe strani.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Združite -5x in 14x, da dobite 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odštejte 24 od 6, da dobite -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=6 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+9x-18 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-8 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obe strani.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Združite -5x in 14x, da dobite 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Odštejte 24 od 6, da dobite -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=6$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-8 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obe strani.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Združite -5x in 14x, da dobite 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Odštejte 6 od 24, da dobite 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Delite 18 s/z -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Seštejte -18 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=6$$