Rešite x^2-4x+3/x+2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -4x+3 }{ x+2 } =0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-4x+3 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-4x+3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-4x=-3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=1$$