Rešite x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odštejte 21 od 12, da dobite -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Odštejte 45 od -9, da dobite -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-54. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-12 b=9$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x-54 kot \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Faktor 2x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odštejte 21 od 12, da dobite -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Odštejte 45 na obeh straneh.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Odštejte 45 od -9, da dobite -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±21}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±21}{4}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Odštejte 21 od 12, da dobite -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Seštejte 45 in 9, da dobite 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Delite 54 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Seštejte 27 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$