Rešite x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 308, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Izračunajte potenco 10 števila -5, da dobite \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnožite 83176 in \frac{1}{100000}, da dobite \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{10397}{12500} s/z -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodajte \frac{10397}{12500}x na obe strani.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Odštejte \frac{800569}{3125} na obeh straneh.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, \frac{10397}{12500} za b in -\frac{800569}{3125} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10397}{12500} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Seštejte \frac{108097609}{156250000} in \frac{3202276}{3125} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{10397}{12500} in \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Delite \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Delite \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} s/z 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 308, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Izračunajte potenco 10 števila -5, da dobite \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnožite 83176 in \frac{1}{100000}, da dobite \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{10397}{12500} s/z -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodajte \frac{10397}{12500}x na obe strani.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Delite \frac{10397}{12500}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{10397}{25000}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{10397}{25000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{10397}{25000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Seštejte \frac{800569}{3125} in \frac{108097609}{625000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Odštejte \frac{10397}{25000} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$