Rešite x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnožite 10 in 100, da dobite 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odštejte 1000 na obeh straneh.

$$x^{3}-1000=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1000 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=10$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-1000 s/z x-10, da dobite x^{2}+10x+100. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 10 za b, in 100 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+10x+100=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Rešitev za x

$$x=10$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnožite 10 in 100, da dobite 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odštejte 1000 na obeh straneh.

$$x^{3}-1000=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1000 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=10$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}-1000 s/z x-10, da dobite x^{2}+10x+100. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 10 za b, in 100 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=10$$