Rešite 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Rešitev za x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Izračunajte potenco 25 števila 2, da dobite 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 75 števila 2, da dobite 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Zmanjšajte ulomek \frac{625}{5625} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 45 števila 2, da dobite 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 9 in 2025 je 2025. Pomnožite \frac{1}{9} s/z \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} in \frac{x^{2}}{2025} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Delite vsak člen 225+x^{2} z vrednostjo 2025, da dobite \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odštejte \frac{1}{9} na obeh straneh.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Odštejte \frac{1}{9} od 1, da dobite \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo 2025, obratno vrednostjo vrednosti \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Pomnožite \frac{8}{9} in 2025, da dobite 1800.

$$x^{2}=1800$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 25 števila 2, da dobite 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 75 števila 2, da dobite 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Zmanjšajte ulomek \frac{625}{5625} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte potenco 45 števila 2, da dobite 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 9 in 2025 je 2025. Pomnožite \frac{1}{9} s/z \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} in \frac{x^{2}}{2025} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Delite vsak člen 225+x^{2} z vrednostjo 2025, da dobite \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od \frac{1}{9}, da dobite -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2025} za a, 0 za b in -\frac{8}{9} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -\frac{4}{2025} s/z -\frac{8}{9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, ko je ± plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, ko je ± minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$