Rešite 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Rešitev za t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka t ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 1020t, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Razčlenite \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 15 števila 2, da dobite 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 144+360t+225t^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Odštejte 144 od 400, da dobite 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Združite 225t^{2} in -225t^{2}, da dobite 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 17 s/z 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 34 števila 2, da dobite 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Razčlenite \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 15 števila 2, da dobite 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 900+900t+225t^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Odštejte 900 od 1156, da dobite 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Združite 225t^{2} in -225t^{2}, da dobite 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -10 s/z 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Odštejte 9000t na obeh straneh.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Združite -6120t in -9000t, da dobite -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Odštejte 4352 na obeh straneh.

$$-15120t=-2560-4352$$

Odštejte 4352 od -2560, da dobite -6912.

$$-15120t=-6912$$

Delite obe strani z vrednostjo -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6912}{-15120} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate -432.

$$t=\frac{16}{35}$$