Rešite frac{sqrt{8}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Ovrednoti

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}\approx 5,611767403$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{5}. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Odštejte 3 od 5, da dobite 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2\sqrt{2} s/z \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{6}}{2}$$

Delite vsak člen 2\sqrt{10}+2\sqrt{6} z vrednostjo 2, da dobite \sqrt{10}+\sqrt{6}.

$$\sqrt{10}+\sqrt{6}$$