Rešite frac{sqrt{3}}{3sqrt{3}-5}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 \sqrt{ 3 } -5 }$$

Ovrednoti

$$\frac{5\sqrt{3}+9}{2}\approx 8,830127019$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}-5} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3\sqrt{3}+5.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{\left(3\sqrt{3}-5\right)\left(3\sqrt{3}+5\right)}$$

Razmislite o \left(3\sqrt{3}-5\right)\left(3\sqrt{3}+5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{9\times 3-5^{2}}$$

Pomnožite 9 in 3, da dobite 27.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{27-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{27-25}$$

Odštejte 25 od 27, da dobite 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+5\right)}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{3} s/z 3\sqrt{3}+5.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+5\sqrt{3}}{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\times 3+5\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$\frac{9+5\sqrt{3}}{2}$$