Rešite frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Ovrednoti

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{2} s/z 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Odštejte 4 od 8, da dobite 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 4\sqrt{2}-2 z vsako vrednostjo 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Pomnožite 8 in 2, da dobite 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Združite -8\sqrt{2} in -4\sqrt{2}, da dobite -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Seštejte 16 in 4, da dobite 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Delite vsak člen 20-12\sqrt{2} z vrednostjo 4, da dobite 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$