Rešite frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} s/z 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odštejte 10\times 3^{\frac{1}{2}} na obeh straneh.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Združite \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} in -10\times 3^{\frac{1}{2}}, da dobite -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Prerazporedite člene.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Z deljenjem s/z 2\sqrt{3} razveljavite množenje s/z 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Delite -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} s/z 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} s/z 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odštejte 2\sqrt{2} na obeh straneh.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odštejte \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} na obeh straneh.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Združite 10\times 3^{\frac{1}{2}} in -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}, da dobite \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Prerazporedite člene.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2\sqrt{3} za a, 0 za b in -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnožite -4 s/z 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnožite -8\sqrt{3} s/z -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnožite 2 s/z 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, ko je ± plus.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$