Rešite frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Ovrednoti

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{5}. Kvadrat števila 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Odštejte 9 od 5, da dobite -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{2} s/z \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$