Rešite frac{sqrt{15}}{sqrt{5}+sqrt{3}}=

$$\frac{ \sqrt{ 15 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } } =$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{5}. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Odštejte 3 od 5, da dobite 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{15} s/z \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktorizirajte 15=5\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktorizirajte 15=3\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} in \sqrt{3}, da dobite 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$