Rešite left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Rešitev za d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Seštejte 5 in 5, da dobite 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n-1 s/z d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 10+nd-d s/z n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Pomnožite 390 in 2, da dobite 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Odštejte 10n na obeh straneh.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Združite vse člene, ki vsebujejo d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Delite obe strani z vrednostjo n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Z deljenjem s/z n^{2}-n razveljavite množenje s/z n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Delite 780-10n s/z n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Rešitev za n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Rešitev za n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$