Rešite frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20}

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Ovrednoti

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6,206896552+5,517241379i$$

Koraki rešitve

Pomnožite 5+10i s/z 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Izvedi množenje v 5\times 20+10i\times 20.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Združi realne in imaginarne dele v številu 5+10i in 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Seštejte 5 in 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Zmnožite zahtevna števila 100+200i in 25-10i kot množite binome.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Izvedi množenje v 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Združi realne in imaginarne dele v 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Izvedi seštevanje v 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Delite 4500+4000i s/z 725, da dobite \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Realni del

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6,206896551724138$$

Koraki rešitve

Pomnožite 5+10i s/z 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Izvedi množenje v 5\times 20+10i\times 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Združi realne in imaginarne dele v številu 5+10i in 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Seštejte 5 in 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Števec in imenovalec \frac{100+200i}{25+10i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Zmnožite zahtevna števila 100+200i in 25-10i kot množite binome.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Izvedi množenje v 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Združi realne in imaginarne dele v 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Izvedi seštevanje v 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Delite 4500+4000i s/z 725, da dobite \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

Realni del števila \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i je \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$