Rešite y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Rešitev za y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe z 900, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Združite 36y^{2} in -25y^{2}, da dobite 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Dodajte 324 na obe strani.

$$11y^{2}=900+324$$

Seštejte 900 in 324, da dobite 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 900, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Združite 36y^{2} in -25y^{2}, da dobite 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Odštejte 900 na obeh straneh.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Odštejte 900 od -324, da dobite -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, 0 za b in -1224 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, ko je ± plus.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, ko je ± minus.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$