Rešite x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Združite -2x in -x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Seštejte 9 in 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odštejte 1x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Združite -2x in -x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-3x=8$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Seštejte 8 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$