Rešite x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Pomnožite 1 in 1, da dobite 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Odštejte 1 od -8, da dobite -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Seštejte 4 in 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,-2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Pomnožite 1 in 1, da dobite 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Seštejte 1 in 8, da dobite 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Seštejte 9 in 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$