Rešite x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 in x-3, da dobite \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Združite -6x in 4x, da dobite -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-2x-3 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 in x-3, da dobite \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Združite -6x in 4x, da dobite -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-2x-3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 in x-3, da dobite \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Združite -6x in 4x, da dobite -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 in x-3, da dobite \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Združite -6x in 4x, da dobite -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odštejte 12 od 9, da dobite -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3.

$$x=-1$$