Rešite x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Rešitev za x

$$x=11$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Pomnožite x-3 in x-3, da dobite \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Razmislite o \left(x+2\right)\left(x-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Združite 2x^{2} in -2x^{2}, da dobite 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-6x+5+5x=-6$$

Združite -6x in 5x, da dobite -x.

$$-x+5=-6$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-x=-6-5$$

Odštejte 5 od -6, da dobite -11.

$$-x=-11$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -1.

$$x=11$$