Rešite x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 in x-2, da dobite \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+3 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 in x-2, da dobite \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 in x-2, da dobite \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 in x-1, da dobite \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Združite -4x in 2x, da dobite -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-3$$