Rešite x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6-2x s/z x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x-2x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Združite -15x in -6x, da dobite -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Združite 3x^{2} in 2x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Združite 2x^{2} in -5x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obe strani.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Združite -8x in 21x, da dobite 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odštejte 18 od 8, da dobite -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=10 b=3$$

Znova zapišite -3x^{2}+13x-10 kot \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorizirajte -x v -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktor skupnega člena 3x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-10=0 in -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6-2x s/z x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x-2x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Združite -15x in -6x, da dobite -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Združite 3x^{2} in 2x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Združite 2x^{2} in -5x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obe strani.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Združite -8x in 21x, da dobite 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odštejte 18 od 8, da dobite -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 13 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 169 in -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-4 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6-2x s/z x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x-2x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Združite -15x in -6x, da dobite -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Združite 3x^{2} in 2x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Združite 2x^{2} in -5x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obe strani.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Združite -8x in 21x, da dobite 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Odštejte 8 od 18, da dobite 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Delite 13 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Delite 10 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Delite -\frac{13}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Seštejte -\frac{10}{3} in \frac{169}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{13}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$