Rešite x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,\frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Združite -5x in -10x, da dobite -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Odštejte 20 od 2, da dobite -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -15 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Delite 36 s/z 6.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{6}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,\frac{2}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(3x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Združite -5x in -10x, da dobite -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Odštejte 2 od 20, da dobite 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Delite -15 s/z 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Delite 18 s/z 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-1$$