Rešite x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Rešitev za x

$$x\in [-3,-1)$$

Koraki rešitve

Imenovalec x+1 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x+1>0 x+1<0$$

Upoštevaj primer, ko je x+1 pozitivno. Premaknite 1 na desno stran.

$$x>-1$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x+1 za x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-1\geq 2x+2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x\geq 1+2$$

Združite podobne člene.

$$-x\geq 3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq -3$$

Upoštevajte pogoj x>-1, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x+1 negativen. Premaknite 1 na desno stran.

$$x<-1$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x+1 za x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-1\leq 2x+2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x\leq 1+2$$

Združite podobne člene.

$$-x\leq 3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\geq -3$$

Upoštevajte pogoj x<-1, naveden zgoraj.

$$x\in [-3,-1)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in [-3,-1)$$