Rešite x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 2x-1 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Upoštevaj primer, ko je 2x-1 pozitivno. Premaknite -1 na desno stran.

$$2x>1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2. Ker je 2 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>\frac{1}{2}$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 2x-1 za 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Združite podobne člene.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Delite obe strani z vrednostjo -\frac{1}{3}. Ker je -\frac{1}{3} negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\geq -1$$

Upoštevajte pogoj x>\frac{1}{2}, naveden zgoraj.

$$x>\frac{1}{2}$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 2x-1 negativen. Premaknite -1 na desno stran.

$$2x<1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2. Ker je 2 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<\frac{1}{2}$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 2x-1 za 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Združite podobne člene.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Delite obe strani z vrednostjo -\frac{1}{3}. Ker je -\frac{1}{3} negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq -1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$