Rešite x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Delite 2+2\sqrt{7} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Delite 2-2\sqrt{7} s/z 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$