Rešite x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Združite -4x in -3x, da dobite -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Združite -7x in 3x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-4x+4 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Združite -4x in -3x, da dobite -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Združite -7x in 3x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-4x+4 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Združite -4x in -3x, da dobite -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Združite -7x in 3x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Združite -4x in -3x, da dobite -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Združite -7x in 3x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$