Rešite x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 in 2, da dobite 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Odštejte 68 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Seštejte 49 in 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{321} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 in 2, da dobite 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Seštejte 68 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$