Rešite x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-5$$