Rešite x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Združite 7x in 6x, da dobite 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Združite 13x in -12x, da dobite x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Združite 7x in 6x, da dobite 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Združite 13x in -12x, da dobite x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+x-30 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Združite 7x in 6x, da dobite 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Združite 13x in -12x, da dobite x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-6$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -7,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+7 s/z x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Združite 7x in 6x, da dobite 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Združite 13x in -12x, da dobite x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Dodajte 30 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+x=30$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-6$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=-6$$