Rešite x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Rešitev za x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Koraki rešitve

Imenovalec x-1 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x-1>0 x-1<0$$

Upoštevaj primer, ko je x-1 pozitivno. Premaknite -1 na desno stran.

$$x>1$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x-1 za x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x>2x-2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x>-2$$

Združite podobne člene.

$$-x>-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x<2$$

Upoštevajte pogoj x>1, naveden zgoraj.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x-1 negativen. Premaknite -1 na desno stran.

$$x<1$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x-1 za x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$x<2x-2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-2x<-2$$

Združite podobne člene.

$$-x<-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>2$$

Upoštevajte pogoj x<1, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(1,2\right)$$