Rešite x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 9 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 81 in -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±7}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Delite -16 s/z -16.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Delite 9 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Delite 1 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{9}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{81}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Prištejte \frac{9}{16} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{8}$$