Rešite x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Delite 4 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=\frac{1}{3}$$