Rešite x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Združite -2x in -3x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-5x-6 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Združite -2x in -3x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-5x-6 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Združite -2x in -3x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Združite -2x in -3x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-1$$